Caractéristiques d'une denture

Le Vocabulaire des Engrenages, c'est ICI !

Bref historique

Loin de moi l'intention de vous faire un cours d'histoire, mais juste celle de vous dire: "Les Engrenages..., ça ne date pas d'hier !!!"

En effet, il semblerait qu'un certain "Léonard De Vinci" se soit penché sur le sujet, il y a fort longtemps, comme en témoignent ses croquis d'antan. Assurément..., il y avait de l'idée...

Veuillez trouver ci-contre, une animation montrant quelques aspects néfastes de l'engrenage selon léonard De Vinci, soient:

-Les jeux trop importants;

-La nature du(des) contact(s) inadapté(s);

-Le glissement générateur de frottement et d'usure des dents;

-la discontinuité de l'engrènement source de vibrations.

Cette Transmission n'est pas homocinétique (il y a continuité du mouvement sur une roue, mais pas sur l'autre).

Tout ça pour évoquer un problème, celui de l'engrènement, certainement satisfaisant à l'époque et pour ses besoins, mais pour les machines industrielles (ou industrialisées), le problème est de taille...

Profil de la denture

A notre époque, le profil des dents est, dans presque tous les cas, une courbe dite en "DÉVELOPPANTE DE CERCLE.

Cette courbe est obtenue, comme le montre l'animation ci-contre (source: www.tec-science.com), en développant un cercle appelé "CERCLE DE BASE".

Une ligne droite (ici la règle), roule sans glisser sur un cercle, la trajectoire d'un point de cette règle (ici son extrémité) d'écrit une courbe, une développante qui deviendra le profil de la denture. Ainsi les dentures rouleront les unes sur les autres et sans glisser.

Remarque: Seule, une faible partie de la courbe est utilisée pour la denture.

Crémaillère normalisée

Bien évidemment, pour tailler des roues dentées, il faut des outils qui, dans un premier temps, "reproduiront" la cinématique de la "droite roulant sans glisser sur un cercle", ou l'inverse pour des raisons de commodités techniques. Cet outil est "l'OUTIL CRÉMAILLÈRE".

De plus, la production de pièces en série, mettra en œuvre des outils normalisés afin de répondre à un besoin de standardisation. L'OUTIL CRÉMAILLÈRE est une CRÉMAILLÈRE NORMALISÉE.

Principe d'Usinage

Comme le montre l'image ci-dessous, l'Outil Crémaillère taille la denture au fur et à mesure de la rotation de la Roue (mouvements synchronisés)

Outil Crémaillère

L'Outil Crémaillère, aux dimensions standards permettra la réalisation de Roues dentées, elles aussi, aux dimensions standards.

Remarque: Il existe d'autres procédés d’exécution, tels que le moulage, le forgeage et le taillage par fraise de forme (taillage successif), vis mère et outil-pignon (taillage progressif, cas de l'outil crémaillère), etc...

Dimensions Normalisées

DEUX valeurs permettent de définir les Roues dentées:

-1- Le MODULE "m"

-2- Le Nombre de dents "Z".

Module "m"

Le module "m", répertorié ensuite dans un tableau de choix de valeurs normalisées, est déterminé par un calcul de RDM (Résistance Des Matériaux). En première approximation, la dent est assimilée à une poutre encastrée, fléchie par un effort "T" (Effort Tangentiel concentré, voir fig.2) supposé situé au sommet, afin de se placer dans des conditions défavorables (surdimensionnement).

Chaque dent étant soumise à de la Flexion, la contrainte admissible est ainsi calculée:

Avec:

Ainsi, en remplaçant chaque paramètre par son expression, on obtient:

Puis, en remplaçant "h", "b" et "e", on obtient:

En arrangeant un peu, ça donne:

Ou encore...

Puis, en simplifiant...

Passons le module "m" de l'autre côté !!!

Pour trouver FINALEMENT !!!

T (ou Ft): Effort Tangentiel sur la dent (en N);

Rpe: Résistance pratique à l'extension (en MPa);

k: coefficient de largeur, fonction du procédé de fabrication, de la finition et des efforts transmis.

On suggère de prendre une valeur moyenne de k = 10 pour les calculs.

k	Qualité de surface	Vitesse linéaire au cercle primitif	Effort tangentiel (en N)
de 4 à 6	Moulée	Faible (<0,5m/s)	Faible
de 8 à 10	Taillée, non rectifiée	Moyenne	Moyen
de 10 à 16	Taillé, rectifiée	Grande (>10m/s)	Grand

Choix d'un module normalisé

Ce calcul permet ensuite un choix de valeurs normalisées dans le tableau suivant:

VALEURS NORMALISÉES DU MODULE m
Valeurs Primaires en mm					Valeurs Secondaires en mm
0,06	0,25	1,25	5	20	0,07	0,28	1,125	5,5	22
0,08	0,30	1,5	6	25	0,09	0,35	1,375	7	28
0,10	0,40	2	8	32	0,11	0,45	1,75	9	36
0,12	0,50	2,5	10	40	0,14	0,55	2,75	11	45
0,15	0,75	3	12	50	0,18	0,7	3,5	14	55
0,20	1,0	4	16	60	0,22	0,9	4,5	18	70

Nota: Deux Roues qui engrènent ensemble ont FORCÉMENT le MÊME MODULE !

Nombre de dents Z d'une roue dentée

Le nombre de dents "Z" de chaque roue dentée est calculé à partir de la formule:

d = m × Z

avec: d = diamètre primitif et m = module

Remarque:

Il existe un nombre minimal de dents pour qu'un Engrenage fonctionne correctement, soit:

Nombre minimal de dents*
ZA	13	14	15	16	17
ZB	13 à 16	13 à 26	13 à 45	13 à 101	13 à 1309

* Afin d'éviter les problèmes d'interférence.

Principales dimensions

L'outil Crémaillère et ses propres paramètres standards vont générer des DIMENSIONS PRINCIPALES sur chaque roue dentée réalisée, soient:

Désignation	Symbole	Formule
Module	m
Nombre de dents	Z
Diamètre primitif	d	d = m × Z
Diamètre de tête	da	da = d + 2m
Diamètre de pied	df	df = d - 2,5m
Saillie	ha	ha = m
Creux	hf	hf = 1,25m
Hauteur de dent	h	h = ha + hf = 2,25m
Pas	p	p = π × m (épaisseur + intervalle)
Épaisseur	s	s = pas/2 = (π × m)/2
Intervalle	e	e = pas/2 = (π × m)/2
Largeur de denture	b	b = k × m avec 5 ≤ k ≤ 16
Entraxe	a	a = (d1 + d2)/2

Nota: Deux roues dentées doivent avoir le même module pour pouvoir engrener ensemble.

Principales représentations

Consultez la suite..., il s'agit des Engrenages à Axes parallèles à denture droite...