Les Engrenages à Axes parallèles et denture droite
Rapport des Vitesses
Le RAPPORT des vitesses est généralement désigné par "r". Il est parfois désigné par "k" ou "ρ" (Rho).
Considérons l'engrènement ci-dessus de deux roues dentées (1) et (2).
La denture créant les conditions de non glissement entre ces roues dentées, on peut donc écrire que:
Comme V = ω
× r, alors:
Cette égalité peut aussi prendre la forme suivante:
Précisions sur les paramètres utilisés:
- le point "A" correspond au point commun de contact entre les 2 roues;
- "0" désigne le bâti (fixe), non représenté ici;
- "ω" correspond à la vitesse de rotation angulaire (en rad/s)
"r" est donc le rapport de vitesses, on l'appelle "RAPPORT DE TRANSMISSION" !!!
Remarques:
Cependant et quand il s'agit des Engrenages, les écritures font souvent apparaître le diamètre primitif "d" des deux roues et leur nombre de dents "Z". L'expression du rapport de transmission "r" prendra donc la forme suivante:
Précisions sur les VALEURS de "r"
Aucune obligation quant à ce qui va être écrit là, mais jute un moyen rigoureux pour "exploiter" correctement cette valeur de "r".
-1- Il est préférable de prendre l'habitude d'écrire que:
Avec:
- "s" désignant la Sortie;
- "e" désignant l'Entrée.
-2- Ce rapport aboutira à "3 plages de valeurs possibles", soient ci-dessous:
Dans ce cas, nous parlerons de:
RÉDUCTEUR
TRANSMETTEUR*
MULTIPLICATEUR
* Cette catégorie de machines portera un autre nom, comme ici "renvoi à arbres parallèles".
Efforts sur les Dentures - Couple transmis
Vidéo
Veuillez trouver ci-dessous une vidéo (et quelques commentaires associés) montrant l'engrènement entre deux roues dentées ainsi que la transmission de l'effort entre les dentures.
Résultante d'effort et ses Composantes
Considérons les 2 roues dentées ci-dessous, cas similaire à la vidéo ci-dessus, aux diamètres près.
Par hypothèse d'étude, le Pignon 1 est menant, la Roue dentée 2 est donc menée.
L'Angle de pression étant de 20°, la droite de pression est donc inclinée de cet angle noté "α", par rapport à la tangente commune aux deux cercles primitifs de diamètre d1 et d2.
La Résultante F, portée par la Droite de pression, correspond à l'effort exercé
par une dent du Pignon 1 sur une dent de la Roue dentée 2.
Cette Résultante F, inclinée de l'Angle "α", possède donc 2 composantes, une sur l'axe X et une autre sur l'axe Y,
correspondantes respectivement à Fr (Force radiale) et Ft (Force tangentielle), dont voici les
expressions, soient:
Il est préférable de préciser l'orientation de l'action, soit:
Configurations d'Engrenages
Denture EXTÉRIEURE
Denture INTÉRIEURE
Pignon-Crémaillère
Représentations Normalisées
Modélisation 3D (Solidworks)
Schéma cinématique 2D (plan YZ)
Modélisation 3D (main levée)
Schéma cinématique 2D (plan XY)
Schéma cinématique 3D
Solutions Constructives
Pignon arbré pour denture de petites dimensions ---->
Roue moulée à bras
ou
couronne rapportée pour grandes dimensions ---->
<---Roue avec rainure de clavette pour taille moyenne
<---- Roue double: pour les trains d'engrenages (prévoir un dégagement d'outil "x".
<---- Des roues rapportées permettent de réduire l'encombrement axial.
Détermination d'un Engrenage
Veuillez trouver ci-dessous, un organigramme correspondant au différentes étapes d'un calcul de dimensionnement (et d'avant-projet) d'un engrenage, les données du problème étant souvent celles-ci:
-1- Paramètres moteur connus (P et N1);
-2- Vitesse de sortie souhaitée (N2);
-3- entraxe imposé (a).
Ci-après, une version téléchargeable !
Voici ce document au format "pdf" et téléchargeable ci-contre !
Exercices
TD1 - Détermination des dimensions d'un Engrenage
Énoncé
Un moteur électrique, dont la fréquence de rotation est de 1200tr/min, transmet une puissance de 5kW à un arbre récepteur devant tourner à 240tr/min.
L'entraxe séparant les 2 roues dentées est fixé à 320mm (valeur issue d'une pré-étude).
les roues dentées sont en acier pour lesquelles la Résistance Pratique à l'Extension (Rpe) est de 80 MPa.
On prendra k = 10 (facteur de largeur).
Travail demandé
Déterminez les éléments de taillage des 2 roues dentées et complétez le tableau des caractéristiques dimensionnelles.
Fichier téléchargeable
Schéma cinématique minimal
Caractéristiques dimensionnelles
Corrigé
