Calcul vectoriel
Dans le cours de mécanique, de nombreuses grandeurs physiques sont représentables par des vecteurs (ex: position, vitesse, accélération, force, contrainte, etc...)
1-Quelques définitions
On appelle VECTEUR tout élément caractérisé par:
- Une ORIGINE (O);
- Une DIRECTION (droite Δ);
- Un SENS (ici orientation = ➚);
- Une NORME* ou INTENSITÉ* (ici L = longueur mesurée).
(* on dit aussi MODULE)
2-Quelques propriétés
Vecteurs égaux (équipollents)
Les Vecteurs V1 et V2 sont:
- De même DIRECTION;
- De même MODULE;
- De même SENS.
Vecteurs opposés
Les Vecteurs V3 et V4 sont:
- De même DIRECTION;
- De même MODULE;
- De SENS opposés.
Vecteurs opposés
Les Vecteurs V5 et V6 sont:
- Appliqués au même POINT A;
- De même DIRECTION;
- De même MODULE;
- De SENS opposés.
Vecteur NUL
Le Vecteur NUL est un Vecteur dont le MODULE est NUL, il est donc réduit à un POINT.
3-Composantes d'un vecteur dans une base de données
3-1) Notation
4-Produit scalaire de 2 vecteurs
4-1) Notation
4-2) Définition
Base b (x, y, z)
4-3) Quelques propriétés
Commutativité
Multiplication par un réel
Cas de nullité
Distributivité / à la somme vectorielle
Carré scalaire
Expression analytique
4-4) Applications
Données en classe...
- Exercice N°1
- Exercice N°2
- Exercice N°3
- Exercice N°4
5-Produit vectoriel de 2 vecteurs
5-1) Notation
5-2 Définition
5-3) Quelques propriétés
Anti commutativité
Double produit vectoriel
Distributivité par rapport à l'addition
Produit mixte
5-4) Applications
a) Opérations sur les vecteurs de base d'un repère orthonormé direct
b) En STATIQUE ou eu DYNAMIQUE: Moment en A d'une force F appliquée en B: MA(F)
